Proč Logika je důležité pro informatiky a matematiky


Original: http://www.cs.utexas.edu/~rlc/whylog.htm

Logika se zabývá formami uvažování. Vzhledem k tomu, úvaha se podílí na většině duševní činnosti , logika je relevantní pro širokou škálu pronásledování . Studie logiky je podstatný pro studenty informatiky. Je také velmi důležité pro studenty matematiky , a jiní, kteří využívají matematických důkazů , například, lingvistiky studentů. V procesu uvažování jeden dělá závěry . V závěru jeden používá sběru prohlášení , v prostorách , aby odůvodnil další prohlášení , závěry . Nejspolehlivější typy závěrů jsou deduktivní úsudky , ve kterém závěr musí být pravda, pokud jsou premisy . Připomeňme elementární geometrie : Za předpokladu, že postuláty platí, měli bychom dokázat, že jiné údaje, například Pythagorovy věty , musí být pravda. Geometrické důkazy a další matematické důkazy , obvykle používají mnoho deduktivní závěry .

Většina našich logických kurzů zahrnuje přesné analýzy charakteristik deduktivního závěru . Tyto kurzy představit některé speciální symboly , co se nazývá “ formální jazyky , ” ale logika není symbol manipulace. Kurzy učí obecné pojmy a metody , které jsou užitečné nezávisle na formálních jazyků . Naučit studenty konstruovat důkazy v angličtině , jakož i ve formálním jazyce , takže koncepce a metody, které jsou získané mohou být použity v různých situacích. Jeden dokonce učí, jak dokázat věty o formálních jazyků , což je důležité zejména pro počítačové vědy , lingvistiky , a některé matematické obory .

Myšlenka univerzálního počítače ,Turingův stroj , bylo vynalezeno v průběhu výzkumu v logice . Počítačové programy jsou psány ve speciálních , symbolických jazycích , např. Fortran , C + + , Lisp , Prolog . Tyto jazyky obsahují prvky logického symbolismu a Lisp a Prolog jsou odvozeny z formálních jazyků pro logiku . Prostřednictvím těchto spojení , může být studium logiky pomáhají si při navrhování programů . Ostatní matematické techniky zahrnuté do PHL 313k , např. rekurzivní definice, jsou široce používány v programech . Teorie množin se vztahuje na PHL 313k se používá v moderních databáze vzorů . Ale počítačová věda není jen programování . Obsahuje logické a matematické analýzy programů. U těchto analýz lze dokázat správnost postupů a odhadnout počet kroků potřebných k provedení určený program . Moderní logika je použita v této práci , a to je začleněna do programů, které pomáhají budovat důkazy takových výsledků. Logic má také roli v navrhování nových programovacích jazyků a je nutné pro práci v oblasti umělé inteligence a kognitivní vědy. Některé části logiky používají techniky v obvodu .

Chápání předmětů vyučovaných v PHL 313k je nutné být úspěšný počítačová věda major : 1 . Stejně jako je kámen používán v odborných předmětů , základní logiky a teorie množin jsou používány v mnoha kurzech počítačových věd . 2. . Horní divize CS kurzy nejsou programování cvičení , tyto kurzy pokrývají obecné zásady a vyžadují matematické důkazy o těchto principech. PHL 313k učí základní principy a metody pro budování a hodnocení důkazů .

Matematici uvažovat o abstraktní pojmy , např. spojité funkce , algebraické systémy jako jsou prsteny, “ ” a topologických prostorů . Většina matematiky se studenti učí psát důkazy o takových věcech podle následujících příkladů ve svých třídách . Jedná se o součást učení matematiky , ale to je pomalé , a často vede k nejasnostem . Matematické obory , které se učí logiku zjistí, že jim pomáhá v jejich matematického myšlení. Je užitečné , aby se vyhnuly zmatky a užitečné při budování jasných a přesvědčivých důkazů . Studie logiky je podstatný pro práci v základech matematiky, která je z velké části , které se zabývají povahou matematické pravdy a důkazy odůvodňují o matematických objektech , jako jsou celá čísla , komplexní čísla , a nekonečných množin . Matematické obory na UT nejsou povinny přijmout logický průběh , ale ti, kteří se téměř vždy hlásí, že je zajímavé a užitečné .

PHL 313k jeúvod do logiky , elementární teorie množin , základy teorie čísel a používá indukce a rekurze . To vyžaduje vážné studium , ale to se týká zajímavé a užitečné materiály . Dobrý sledovat kurzy pro zájemce o podrobnější logice , jsou PHL 344K ( = M 344K ) a PHL 358 .