Introduktion till den moderna teorin om dynamiska system


Original: http://www.tufts.edu/~bhasselb/thebook.html

Anatole Katok och Boris Hasselblatt
med ett tillägg av Anatole Katok och Leonardo Mendoza

Encyklopedi av matematik och dess tillämpningar 54, Cambridge University Press, 1995. ISBN 0-521-34187-6, Paperback, 1997: ISBN 0-521-57557-5. 

Ring 1-800-872 7423 eller beställaonline

Russian translation: Publishing House Factorial, 1999Portuguese translation: Fundação Calhouste Gulbenkian, 2005Samples

 

 

 

Recensioner

Författarna… har en bestämd uppfattning vad dynamiska systemteori handlar om. En förstaBetygsätt text med mer än tillräckligt dynamik som passar vem som helst har smak… noggrant ochmästerligt skriven… en klassisk kompendium. Det är ett måste för alla forskare inom området. R.Devaney, matematiska Intelligencer
En omfattande utställning. Till synes är varje ämne täckt av djup. M. Richey, amerikanskmatematisk månatliga
Boken… är unik i att ge en detaljerad presentation av en stor del av smidig dynamik i enkonsekvent stil… oöverträffad som en omfattande introduktion på avancerad nivå. D. Ruelle visad,ergodiska teori och dynamiska system
.. även specialister hittar ursprungliga aspekter och nya poäng av Visa… den matematiska exempelspelet en framträdande roll, som jag fann mycket attraktivt…Behandling av hyperboliska system,inklusive deras ergodiska egenskaper… är enligt min mening alldeles utmärkt. Det är den mesttillgängliga behandlingen av denna teori. F. Takens, Bulletin of American Mathematical Society
Nuvarande översvämning av böcker i ämnet skiljer detta en sig på många sätt…Jagrekommenderar den också som en viktig källa till alla inblandade i gränssnittet mellan denmatematiska teorin och dess allt mer genomgripande roll i den vetenskapliga världen. R. MacKay,Bulletin of London Mathematical Society
.. .det är ingen annan behandling nära omfånget och läsbarhet. Det är nödvändigt för alla somarbetar med dynamiska system i nästan alla sammanhang, och även experter hittar intressanta nyabevis och historiska referenser genom hela boken. K. Schmidt, Monatshefte für Mathematik
Avsnittet Anteckningar i slutet av boken är komplett och ganska bra. Det finns tips och svar för engod andel av problemen i boken. Den omfattar allt från ganska enkelt som resultat att jag läste i forskningsrapporter under de senaste 10-20 åren…Jag rekommenderar texten som en exceptionellreferens. Richard Swanson, SIAM recension
Meines Erachtens stellt Katok und Hasselblatts “Introduktion till den moderna teorin omdynamiska system” eine äußerst wertvolle Bereicherung der Literatur über die Theorie dynamischerSysteme dar, und ich kann das Buch jedem uneingeschränkt empfehlen, der diese Theorie i Lehreoder Forschung behandelt oder anwendet. G. Sorger, internationella matematiska nyheter
.. .well skriftliga och tydligt… en värdefull referens för ingenjörer och mechanicians. H. Haslach,Tillämpad mekanik recension
Boken är ett nöje att läsa. E. Amiran, matematiska recensioner
Tabellen innehållsförteckning och förord kan läsas här. Vissa rättelser finns tillgängliga, inklusive enstörre korrigering på sidan 254ff. Vänligen rapportera eventuella fel som du märker i boken [email protected] Observera en allvarlig försummelse: tre första skriva ut körningar (upptill den första Häftad utskriften) misslyckas med att erkänna att avsnitt 20.6. reproducerar verk avCharles Hansen Toll (en multiplikativ asymptotiska av prime geodesic sats, avhandling, Universityof Maryland 1984). Vår uppriktiga ursäkter för detta misslyckande att ge vederbörlig kredit.

Teorin om dynamiska system är en stor matematisk disciplin nära sammanflätade med allahuvudområden i matematik. Dess begrepp, metoder och paradigm kraftigt stimulera forskninginom många vetenskaper och gav upphov till det stora nya området omväxlande kallas tillämpaddynamics, ickelinjära vetenskap eller kaosteorin. Denna bok innehåller den första friståendesammanhängande omfattande utläggningen av teorin om dynamiska system som engrundläggande matematisk disciplin samtidigt som forskare intresserade av program medgrundläggande verktyg och paradigm. Det introducerar och framkallar rigoröst de centralabegrepp och metoder i dynamiska system i en praktisk mode.

Det börjar med en omfattande diskussion om en rad grundläggande men grundläggande exempel.Dessa används för att formulera allmänna programmet av studien av asymptotiska egenskapersamt att införa de viktigaste begreppen (deriverbar och topologisk likvärdighet, moduli,asymptotiska omloppsbana tillväxt, entropies, ergodicity, etc.) och i ett förenklat sätt, ett antalviktiga metoder (fast punkt, kodning, KAM-typ-Newton-metod, lokala normalformer, etc.).
Huvudtemat för den andra delen är samspelet mellan lokala analys nära individen (t.ex. periodiska)banor och globala komplexiteten i omloppsbana struktur. Detta uppnås genom att utforskahyperbolicitet, synvinklar, globala topologiska invarianter och Variationsmetoder. Metodernaomfattar studie av stabila och instabila grenrör, bifurkationer, index och grad och konstruktion avbanor som minima och minimaxes av åtgärd funktionaler.
I den tredje och fjärde delen utförs den allmänna programmet för låg-dimensionell ochhyperboliska dynamiska system som är särskilt mottagliga för sådan analys. Dessa system hardessutom intressant särskilda egenskaper. För hyperboliska system det är strukturella stabilitet,presenteras teori av jämvikt (Gibbs) åtgärder, och asymptotisk fördelning av periodiska banor, ilåg-dimensionell dynamiska system klassisk Poincaré-Denjoy teori och Poincaré-Bendixson teorierliksom senare utvecklingen, inklusive teorin av twist kartor, intervall exchange transformationer ochnoninvertible intervall kartor.
Den här boken innehåller ett stort antal systematiska övningar för att vara den främsta källan föryrkesutbildning av framtida forskare. Å andra sidan kan boken användas av avancerade studenter imatematik, doktorander i något område av de matematiska vetenskaperna och doktorander inomvetenskap och teknik med en stark matematisk bakgrund samt forskare inom alla områden avmatematik, naturvetenskap eller teknik. Eftersom en stor del av materialet i boken är antingentidigare opublicerade eller presenteras i ett i grunden nytt sätt är det också av intresse för experteri dynamiska system.
Var och en av de fyra delarna av boken kan vara basen för en kurs omkring på andra år graduatelevel. De är tillgängliga för studenter har tagit standard USA första året kurser i analys, geometrioch topologi. I själva verket är bakgrundsmaterialet bortom flervariabla analys och linjär algebraoch ordinära differentialekvationer täckt av tilläggen. Detta gör det möjligt för att använda vissadelar av boken, särskilt del 1 och 3, som grund för mer elementära kurser start från avancerade(junior eller senior) grundnivå. Många kurser tillägnad mer specialiserade ämnen kan skräddarsysfrån denna bok, som Variationsmetoder i klassisk mekanik, hyperbolisk dynamiska system, twistkartor och program, introduktion till ergodiska teori och smidig ergodiska teori, den matematiskateorin av entropi.
I USA skulle något universitet med en forskarutbildning samt bra grundutbildning institutionerkunna således använda boken. I kontinentala Europa är boken lämplig för kurser till studerande påalla nivåer ovanför grundutbildning samt till studenter som specialiserat sig på matematik.
Denna bok har använts för kurser på institutioner över hela världen. Det är bland 50 mest citeradematematik böcker, och praktiskt taget varje 2000-talets PhD i dynamiska system har tränatsanvänder den.
Du kan läsa mer om boken.