Huzita-Justin Aksjomaty


Original: http://langorigami.com/science/math/hja/hja.php

Na Międzynarodowym Zgromadzeniu Origami Nauki i Technologii, Humiaki Huzita i Benedetto Scimemi przedstawiła szereg dokumentów, w jednym z których zidentyfikowano sześć wyraźnie różne sposoby można stworzyć jedną fałdę, dopasowując jeden lub więcej kombinacji punktów i linii (tj. , istniejące zmarszczki) na arkuszu papieru. Te sześć operacji stał się znany jako aksjomatów Huzita. Aksjomaty Huzita umieszczono pierwszy oficjalny opis, jakiego rodzaju konstrukcji geometrycznych były możliwe z origami: w skrócie, sporo było możliwe!Huzita Axioms

Huzita Aksjomaty
Sześć aksjomaty Huzita.
Sześć aksjomaty pokazano po prawej stronie. Wykazano, że przy użyciu sześciu axioms Huzita, możliwe jest:

Rozwiąż wszystkie kwadratowe, sześcienne i czwartego stopnia równań o współczynnikach wymiernych;
Trisect dowolny kąt;
Construct korzenie kostka, w tym słynny problem “podwojenie sześcianu”;
Skonstruować n-kąta foremnego o N o 2i3j formularza (2k3l +1), gdy ostatni termin w nawiasie jest liczbą pierwszą (tzw. Pierpont Prime);
Nie pójdę na pełną dyskusję aksjomatów Huzita tutaj, ale rozległe (i doskonałe) omówienie Hatori's Axiommożna znaleźć na stronie internetowej Toma Hulla.

Aksjomaty Huzita za stanowiły fundament nauki origami konstrukcji geometrycznych na wiele lat. Tak więc przyszedł jako coś w rodzaju szoku, aby dowiedzieć się, że w 2002 r. (prawie) wszyscy przeoczył jeden! Japoński folderu Koshiro Hatori miał w swoich badaniach, stwierdzono typ wyrównania singiel-krotnym, które nie mogły być opisane pod względem każdego z sześciu aksjomatów Huzita. Innymi słowy: nie był siódmy aksjomat!

Hatori za Axiom
Hatori siódmy aksjomat.
Hatori opisuje swoje odkrycie na jego stronie internetowej. Odkrycie to oczywiście nasuwa pytanie: czy są jeszcze jakieś aksjomaty tam? A wydaje się, że odpowiedź “nie”. I od tego czasu przeprowadzić pełną wyliczenie wszystkich możliwych uzgodnieniach, które określają jedną fałdę, a wszystkie realne konstrukcje odpowiadać jednej z sześciu aksjomatów Huzita lub hatori siódmy aksjomat.

Jak się okazuje, Hatori nie był pierwszym, aby znaleźć ten aksjomat; w postępowaniu tego pierwszego Origami Nauki i Math konferencji Jacques Justin opublikował dokument, “Rozdzielczość nominalna le pliage de l’równanie du Troisième Degré et aplikacje geometriques”, w którym wyliczył 7 możliwych kombinacji trasowania – które okazało się być 6 aksjomaty Huzita dodatkowo 7th hatori za. Ale to było w 1989 roku! (Justin dalej dobro Peter Messer, odkrywca podwojenie sześcianu origami, na jakiejś części tego wyliczenia.) Jak często się w origami-matematyki (i matematyki w ogóle), niezależni badacze wyrażali te same uniwersalne prawa w języku matematyka.

W 7 aksjomaty stały się znane w niektórych kręgach jako jako aksjomatów Huzita-hatori, choć aksjomaty Huzita-Justin jest bardziej odpowiednia nazwa, przed identyfikacja Justina z wszystkich siedmiu. W każdym razie okazuje się, że 7th aksjomat nie pozwala na rozwiązanie wszelkich równań wyższego rzędu niż oryginalny sześciu aksjomatów Huzita. Ale miło jest mieć komplet.

W matematycznej teorii origami konstrukcji geometrycznych, siedem Huzita-Justin aksjomaty określają, co jest możliwe do skonstruowania poprzez kolejne pojedyncze fałdy utworzone przez wyrównanie kombinacje punktów i linii. Powstaje zatem pytanie: czy jest to możliwe do rozwiązania równania wyższego rzędu przez kombinacji trasowania, które definiują więcej niż jeden jednoczesne gniecenie?Odpowiedź brzmi: tak, i za niewielką smak, co jest możliwe, sprawdź artykuł o kąt quintisection gdzie indziej w tym miejscu.

Pisałem się dość obszerne omówienie konstrukcji geometrycznych, które zawiera szereg konstrukcji origami i dowód kompletności siedmiu HJ aksjomatów. Możesz pobrać plik pdf poniżej.

Konstrukcje geometryczne origami [English] [pdf, 1,6 MB]
Konstrukcje geometryczne origami [rosyjski] [pdf, 1,2 MB]