Lagrange Applet

Original: http://www.mathstat.dal.ca/~selinger/lagrange/

De Lagrange Applet simulerar ändliga dimensionella mekaniska system. Givet uttrycken för den potentiella och kinetiska energin hos ett sådant system, löser det Lagrangefunktionen rörelseekvation för att simulera hur systemet kommer att uppföra sig.

Här ser du en dubbel pendel med respektive massa 2 kg och 3 kg. Längderna av de två benen i pendeln är 6 m, respektive 4 m. Du kan klicka på inner massa och flytta runt för att påverka rörelsen av pendeln.

Varje typ av dynamiska system representeras av en Java-klass. På följande sidor kan du prova olika typer av dynamiska system, och du kan också experimentera med att ändra sina fysikaliska parametrar.

     Dubbelpendel,
     Dubbelrum våren,
Våren Pendel.

Gå hit för en kort förklaring av Lagranges ekvationer, den fysiska princip som simuleringarna bygger. Du kan också ta reda på hur man definierar dina egna mekaniska system. Du kan också visa källkoden för applet och en beskrivning av de applet parametrarna.

Nyheter:
26 januari 2008: Lade till en ny deterministisk” parametern för att göra simuleringen deterministiska. Detta görs genom att fastställa den virtuella tidssteg, snarare än att basera den på den faktiska tid som gått.

9 maj, 2002: Här är ett mycket roligt applet som låter dig interaktivt Områdena verklighetstrogen mass ochfjäder mekaniska system och animera dem. Akta dig, det är beroendeframkallande! Sodaplay.

8 MAJ 2002: Mark Napier har skrivit en cool applet som simulerar en våg genom att ansluta ett stort antal massorna med fjädrar. Du kan klicka på massorna och dra dem runt för att stimulera systemet. Klicka här för att prova det. Se även här för några ytterligare häftiga animationer.

23 augusti 2001: Mehrtash Babadi har arbetat en Mekaniska Verkstad”. Workshopen är ursprungligen baserad på min Lagrange applet, men har många nya funktioner, till exempel, kan du interaktivt sätta ihop mekaniska system från fjädrar, och till och med spela in rörelse och spela upp det senare. Det finns en 2dimensionell och en 3dimensionell version av Mehrtash verkstad. Båda finns som jar” filer: du kan starta dem genom att skriva något i stil med java-jar filename.jar“.

3 jun 2001: Efter ett förslag av Peter Lynch, ändrade jag applet att använda en fjärde ordningens Runge Kutta metod för att lösa differentialekvationen. Detta förbättrar naiva Eulers metod använts tidigare, vilket ger en mer trogen simulering, liksom bättre (även om inte perfekt) bevarande av energi. Också lagt applet parametrar som tillåter tvångs energi konservering att slås på / av, och / eller den totala energin i systemet som ska visas. För ett exempel, kolla in våren Pendulum.

3 jun 2001: Fixade en bugg i MechSystem.solve () metoden påpekats av Mehrtash Babadi.

23 mars, 2001: Peter Lynch har använt Lagrange Applet att visa rörelse av en tredimensionell Swinging Spring. Han ändrade också applet att använda Runge Kutta metoden, en bättre metod för numerisk lösning av differentialekvationer.
Författare
Copyright (C) 1999-2001 Peter Selinger.
License
Detta program är fri programvara; du kan distribuera det och / eller modifiera det under villkoren i GNU General Public License som publicerat av Free Software Foundation; antingen version 2 eller (om du så vill) någon senare version.

Detta program distribueras i hopp om att det ska vara användbart, men UTAN GARANTIER; även utan underförstådd garanti om SÄLJBARHET eller LÄMPLIGHET FÖR ETT VISST ÄNDAMÅL. Se GNU General Public License för mer detaljer.

Du borde ha fått en kopia av GNU General Public License tillsammans med det här programmet; Om inte, skriv till Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02.111-1307, USA.